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    （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
    （2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

    证明:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，且AD=BC，………………1分
    ∴AF∥EC，
    ∵BE=DF，
    ∴AF=EC，
    ∴四边形AECF是平行四边形．………………3分
    （2）解：∵四边形AECF是菱形，
    ∴AE=EC，
    ∴∠1=∠2，………………4分
    ∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，
    ∴∠3=∠4，
    ∴AE=BE，………………5分
    ∴BE=AE=CE=1/2BC=5．………………6分

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•郑州模拟）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．
    （1）求证：四边形AECG是平行四边形：
    （2）若AB=8cm，BC=6cm，求线段EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将?ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．
    （1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
    （2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
    ①求证：四边形EFGH是平行四边形．
    ②探索下列问题，并选择一个进行证明．
    a．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足
    AC⊥BD
    AC⊥BD
    时，四边形EFGH是矩形．
    b．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足
    AC=BD
    AC=BD
    时，四边形EFGH是菱形．
    c．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足
    AC⊥BD且AC=BD
    AC⊥BD且AC=BD
    时，四边形EFGH是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE．
    （1）求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′．
    （2）若
    AB′B′B
    =3    ，S四边形BCDE=20，求S四边形B′C′D′E′．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：在矩形ABCD中，AB=2，E为BC边上的一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C点处．过C′作C′H⊥DC，C′H分别交DE、DC于点G、H，连接CG、CC′，CC′交GE于点F．
    （1）求证：四边形CGC′E为菱形；
    （2）设sin∠CDE=x，并设y=
    C′E+DGDE
    ，试将y表示成x的函数；
    （3）当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长．

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