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    如图，Rt△AOB的两直角边OB、OA分别位于x轴、y轴上，OA=6，OB=8．

    （1）如图1，将△AOB折叠，点B恰好落在点O处，折痕为CD1，求出D1的坐标；
    （2）如图2，将△AOB折叠，点O恰好落在AB边上的点C处，折痕为AD2，求出D2的坐标；
    （3）如图3，将△AOB折叠，点O落在△AOB内的点C处，OD3=2，折痕为AD3，AD3与OC交于点E，求出点C的横坐标．
    分析：（1）根据折叠的性质可得OD1=BD1，然后求出OD1，再写出点D1的坐标即可；
    （2）利用勾股定理列式求出AB，再根据折叠的性质可得AC=OA，OD2=CD2，然后表示出BC，设OD2=x，表示出BD2，在Rt△BCD2中，利用勾股定理列出方程求出x，再写出点D1的坐标；
    （3）在Rt△AOD3中，利用勾股定理列式求出AD3，根据翻折的性质可得OE⊥AD3且OC=2OE，然后利用三角形的面积求出OE的长，从而得到OC的长，过点C作CF⊥x轴于F，然后求出△AOD3和△OFC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出OF、CF，再根据点C在第一象限写出坐标即可．
    解答：解：（1）由折叠的性质得，OD1=BD1，
    所以，OD1=
    1
    2
    OB=
    1
    2
    ×8=4，
    所以点D1（4，0）；

    （2）∵OA=6，OB=8，
    ∴AB=
    		OA2+OB2
    =
    		62+82
    =10，
    由折叠的性质得，AC=OA=6，OD2=CD2，
    ∴BC=AB-AC=10-6=4，
    设OD2=x，则BD2=8-x，
    在Rt△BCD2中，CD22+BC2=BD22，
    即x2+42=（8-x）2，
    解得x=3，
    ∴点D2的坐标为（3，0）；

    （3）在Rt△AOD3中，AD3=
    		OA2+OD32
    =
    		62+22
    =2
    		10
    ，
    由翻折的性质得，OE⊥AD3且OC=2OE，
    S△AOD3=
    1
    2
    AD3•OE=
    1
    2
    OA•OD3，
    ∴
    1
    2
    ×2
    		10
    OE=
    1
    2
    ×6×2，
    解得OE=
    3
    		10
    5
    ，
    ∴OC=2×
    3
    		10
    5
    =
    6
    		10
    5
    ，
    过点C作CF⊥x轴于F，
    ∵∠COF+∠AD3O=180°-90°=90°，
    ∠AD3O+∠OAD3=90°，
    ∴∠OAD3=∠COF，
    又∵∠AOD3=∠OFC=90°，
    ∴△AOD3∽△OFC，
    ∴
    OF
    OA
    =
    CF
    OD3
    =
    OC
    AD3
    ，
    即
    OF
    6
    =
    CF
    2
    =
    6
    		10
    5
    2
    		10
    =
    3
    5
    ，
    解得OF=
    18
    5
    ，CF=
    6
    5
    ，
    所以，点C的坐标为（
    18
    5
    ，
    6
    5
    ）．
    点评：本题考查了翻折变换的性质，坐标与图形性质，主要利用了勾股定理，相似三角形的判定与性质，此类题目，熟记各性质并根据勾股定理列出方程是解题的关键．
    练习册系列答案
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    8、如图，Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且OA=5，OB=4．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上得到相应的Rt△A′OB′，则A′点的坐标是
    （-4，3）
    ．

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    精英家教网如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+（k+1）的图象与反比例函数y=
    k
    x
    的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△AOB=
    3
    2
    ．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积．

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    （2004•泰安）如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置．
    （1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
    （2）若（1）中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由．

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    如图，Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（-3，0）．（0，4），抛物线y=
    2
    3
    x2+bx+c经过点B，点M（
    5
    2
    ，
    3
    2
    ）是该抛物线对称轴上的一点．
    （1）b=
    -
    10
    3
    -
    10
    3
    ，c=
    4
    4
    ；
    （2）若把△AOB沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别为D，C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
    （3）在（2）的条件下，连接BD．若点P是线段OB上的一个动点（点P与点O，B不重合），过点P作PQ∥BD交x轴于点Q，连接PM，QM．设OP的长为t，△PMQ的面积为S．
    ①当t为何值时，点Q，M，C三点共线；
    ②求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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