Question

为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A点测得旗杆最高点C的仰角为27°（点A距旗杆的距离大于50m），然后他向旗杆的方向向前进了50m，此时测得点C的仰角为40度．又已知小明的眼睛离地面1.6m，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度．（精确到0.1m）

Answer 1

如图．
由题意知，∠CAD=27°，∠CBD=40°，AB=50m，
点A、B、D在一条直线上，CD⊥AD，设BD=xm，CD=hm，
在Rt△ACD中，tan27°=

h

50+x

，
∴h=（50+x）tan27°，
在Rt△BCD中，tan40°=

h

x

，
∴h=xtan40°，
∴（50+x）tan27°=x•tan40°，
∴x=

50tan27°

tan40°-tan27°

，
∴h=

50tan27°

tan40°-tan27°

×tan40°≈64.9，
∴h+1.6=66.5（m）．
答：学校旗杆的高度为66.5m．