Question

【题目】如图①，点为直线上一点，过点作直线，使．将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边 在射线上，另一边在直线的下方，其中

将图②中的三角尺沿直线翻折至， 求的度数；

将图①中的三角尺绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为， 在旋转的过程中，在第几秒时，直线恰好平分锐角．

将图①中的三角尺绕点顺时针旋转；当点点均在直线上方时(如图③所示)，请探究与之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）秒或秒；（3）或

【解析】

（1）如图②中，延长CO到C′．利用翻折不变性求出∠A′O′C′即可解决问题；

（2）设t秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC．构建方程即可解决问题；

（3）分两种情形分别求解即可解决问题，①当OB，OA在OC的两旁时，②当OB，OA在OC的同侧时，求出与之间的数量关系即可.

解：（1）如图②中，延长CO到C′，

∵三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O，

∴∠A′OC′=∠AOC′=∠CON=60°，

∴∠A′ON=180°-60°-60°=60°；

（2）设t秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC，

由题意10t=150或10t=330，

解得t=15或33s，

则第15或33秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；

（3）①当OB，OA在OC的两旁时，

∵∠AOB=90°，

∴120°-∠MOB+∠AOC=90°，

∴∠MOB-∠AOC=30°；

②当OB，OA在OC的同侧时，∠MOB+∠AOC=120°-90°=30°.

综上，或.