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    如图，抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（　　）
    A．（-l，0）B．（0，0）C．（1，0）D．（3，0）

    如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴的交点即为点P．
    当y=3时代入到抛物线解析式得：
    x2-2x-3=0，
    解得x=3或x=-1．
    则由图可知点A（-1，3），点B（3，3），
    ∴B′（3，-3）．
    设直线AB′的解析式为：y=kx+b．
    代入A，B′求得：y=-
    3
    2
    x+
    3
    2
    ，
    则该直线与x轴的交点为：当y=0时，x=1．
    ∴点P（1，0）．
    故选C．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-
    8
    3
    x+8    上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）设这个抛物线与y轴的交点为P，H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；
    （3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，抛物线y=
    4
    9
    x2+
    2
    9
    mx+
    5
    9
    m+
    4
    3
    与x轴交于A，B两点，已知点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且BO=2AO，点C为抛物线的顶点．
    （1）求此抛物线的解析式和经过B，C两点的直线的解析式；
    （2）点P在此抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴、直线BC都相切．求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标；
    （3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，两条抛物线y1=-
    1
    2
    x2+1，y2=-
    1
    2
    x2-1    与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）
    A．8B．6C．10D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B．
    （1）求该二次函数的表达式；
    （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．
    （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；
    （2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
    （3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    图1是边长分别为4
    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
    （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
    探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
    探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
    （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°＜α＜90°（图4）；
    探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．

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