Question

1．（1）$\sqrt{8}+2\sqrt{3}-（\sqrt{27}-\sqrt{2}）$                  （2）$\sqrt{\frac{2}{3}}÷\sqrt{2\frac{2}{3}}×\sqrt{\frac{2}{5}}$
（3）$（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）$               （4）$（2\sqrt{3}-1）（2\sqrt{3}+1）-（1-2\sqrt{3}）^{2}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{2}{3}×\frac{3}{8}×\frac{2}{5}}$
=$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（3）原式=（3$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{3}$）²
=18-12
=6；
（4）原式=（2$\sqrt{3}$）²-1-（1-4$\sqrt{3}$+12）
=12-1-13+4$\sqrt{3}$
=-2+4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次函数的混合运算：二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．