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    【题目】完成下列各题：

    (1)三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图1所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．(不写作法，保留作图痕迹)

    (2)如图2，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.

    【答案】(1)见解析；(2)证明见解析.

    【解析】

    （1）首先利用乙、丙的影子得出光源的位置，进而得出甲的影子；

    （2）利用平行四边形的性质得出CD=AB，CD∥AB，进而得出四边形DEBF是平行四边形即可得出答案．

    (1)如图所示：AB即为甲的影子；

    (2)证明　∵在平行四边形ABCD中，

    ∴CD＝AB，CD∥AB，

    ∵AE＝CF，

    ∴DF＝BE，

    又∵CD∥AB，

    ∴四边形DEBF是平行四边形，

    ∴DE＝BF.

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    （1）求出y与x的函数关系式；

    （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

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    （1）求点D的坐标；

    （2）求证：△ADE≌△BCD；

    （3）抛物线y＝x2﹣x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．

    （1）求出树高AB；

    （2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）

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    【题目】要使关于x的方程有两个实数根，且使关于x的分式方程的解为非负数的所有整数a的个数为　　

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    【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    证明EF是的切线；

    求证：；

    已知圆的半径，，求GH的长．

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