Question

如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，则DE=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长CD交AB于F，利用“角边角”证明△ADF和△ADC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AC，CD=FD，再求出BF并判断出DE是△BCF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=

1

2

BF．

解答：解：如图，延长CD交AB于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADF和△ADC中，

∠CAD=∠FAD AD=AD ∠ADC=∠ADF=90°

，
∴△ADF≌△ADC（ASA），
∴AF=AC，CD=FD，
∴BF=AB-AE=10-8=2cm，
又∵点E为BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=

1

2

BF=

1

2

×2=1cm．
故答案为：1cm．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．