【题目】对于平面上两点A,B,给出如下定义:以点A或B为圆心,AB长为半径的圆称为点A,B的“确定圆”.如图为点A,B的“确定圆”的示意图.
(1)已知点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,3),则点A,B的“确定圆”的面积为______;
(2)已知点A的坐标为(0,0),若直线y=x+b上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积为9π,求点B的坐标;
(3)已知点A在以P(m,0)为圆心,以1为半径的圆上,点B在直线上,若要使所有点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π,直接写出m的取值范围.
【答案】(1)25π;(2)点B的坐标为或;(3)m≤-5或m≥11
【解析】
(1)根据勾股定理,可得AB的长,根据圆的面积公式,可得答案;
(2)根据确定圆,可得l与⊙A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得,可得答案;
(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB的长,再根据30°的直角边等于斜边的一半,可得CA的长.
(1)(1)∵A的坐标为(1,0),B的坐标为(3,3),
∴AB==5,
根据题意得点A,B的“确定圆”半径为5,
∴S圆=π×52=25π.
故答案为25π;
(2)∵直线y=x+b上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积
为9π,
∴⊙A的半径AB=3且直线y=x+b与⊙A相切于点B,如图,
∴AB⊥CD,∠DCA=45°.
,
①当b>0时,则点B在第二象限.
过点B作BE⊥x轴于点E,
∵在Rt△BEA中,∠BAE=45°,AB=3,
∴.
∴.
②当b<0时,则点B'在第四象限.
同理可得.
综上所述,点B的坐标为或.
(3)如图2,
,
直线当y=0时,x=3,即C(3,0).
∵tan∠BCP=,
∴∠BCP=30°,
∴PC=2PB.
P到直线的距离最小是PB=4,
∴PC=8.
3-8=-5,P1(-5,0),
3+8=11,P(11,0),
当m≤-5或
点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π,m的范围是m≤-5或m≥11.
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【题目】鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
据调查,当该种水果礼盒的售价为元/盒时,月销量为盒,每盒售价每增长元,月销量就相应减少盒,若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于多少元?
在实际销售时,由于天气和运输的原因,每盒水果礼盒的进价提高了,而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了,月销量比(1)中最低月销量盒增加了,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元,求的值.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为P点的“坐标差”,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”
(1)①点A(1,3) 的“坐标差”为 。
②抛物线y=-x2+3x+3的“特征值”为 。
(2)某二次函数y=-x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”为1,点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等。
①直接写出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函数的表达式。
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,以M(2,3)为圆心,2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为 。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心作⊙O交x轴正半轴于A,P为⊙O上的动点(点P不在坐标轴上),过点P作PC⊥x轴,PD⊥y轴于点C、D,B为CD中点,连接AB则∠BAO的最大值是( )
A.B.C.D.
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【题目】若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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【题目】如图,把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为点,D点的对称点为点,若,的面积为4,的面积为1,则矩形ABCD的面积等于_____.
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【题目】如图,抛物线(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.①抛物线与直线有且只有一个交点;②若点、点、点在该函数图象上,则;③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为;④点A关于直线的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当时,四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断的序号是__
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【题目】如图,将函数y= (x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A′,B′,若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是__________.
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