Question

【题目】如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形；

（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？

（2）依次类推，36角星是不是中心对称图形？

（3）怎样判断一个n角星是否是中心对称图形？

Answer 1

【答案】（1）六角星，八角星；（2）是；（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能完全重合，n角星是中心对称图形；当n奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能完全重合，n角星不是中心对称图形．

【解析】

（1）根据中心对称图形的定义即可得到答案；

（2）根据题意，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合的图形就是中心对称图形，比如六角星，八角星，十角星，角的个数为偶数时就是中心对称图形，得到答案；

（3）根据如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，当角的个数为偶数时就是中心对称图形，可得答案．

解：（1）图中是中心对称图形的有六角星，八角星；

（2）由（1）知六角星，八角星，十角星，都是中心对称图形，由此可知，当角的个数为偶数个时，它是中心对称图形，因此36角星也是中心对称图形；

（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能完全重合，n角星是中心对称图形；

当n奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能完全重合，n角星不是中心对称图形．