Question

20、已知抛物线的顶点是M（1，16），且与x轴交于A，B两点（A在B的左边），若AB=8，求该抛物线的函数关系式．

Answer 1

分析：根据题意，设该抛物线的关系式为y=a（x-1）²+16，与x轴的两个交点的横坐标为x₁＜x₂；由对称轴x=$frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1及x₂-x₁=8，解得：x₁=-3，x₂=5，把点（5，0）代入y=a（x-1）²+16，可求a，从而确定函数解析式．

解答：解：设抛物线的对称轴交x轴于点C，则C点坐标为（1，0），
∵A，B两点关于直线MC对称，且AB=8，
∴AC=BC=4，
∴A点坐标为）（-3，0），B点坐标为（5，0），
设解析式为y=a（x-1）²+16，
把A（-3，0）代入，得a=-1，
∴函数关系式为y=-（x-1）²+16，
即：y=-x²+2x+15．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了根与系数的关系．