Question

14．抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A（-2，0），若△ABC为等腰直角三角形．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）写出抛物线的解析式；
（3）求S_△ABC的值．

Answer 1

分析 （1）根据A和B关于y轴对称，以及△ABC是等腰直角三角形，即可求得C的坐标；
（2）利用待定系数法求得抛物线的解析式；
（3）利用三角形的面积公式即可求解．

解答 解：（1）B的坐标是（2，0），
当抛物线开口向上时，C的坐标是（0，-2），
当抛物线开口向下时，C的坐标是（0，2）；
（2）把（-2，0）和（0，2）代入解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{c=2}\end{array}\right.$，
则抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x²+2．
同理，当把（-2，0）和（0，-2）代入得y=$\frac{1}{2}$x²-1；
（3）AB=2-（-2）=4，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×2=4．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质，正确求得B和C的坐标是关键．