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2、若三角形中一角的平分线是它对边的中线,则这个三角形一定是(  )三角形.
分析:画出图形,从点D向两边作垂线段DE和DF,由角平分线的性质知DE=DF,易证Rt△BDE≌Rt△CDF,有∠B=∠C,由等角对等边知AB=AC,故三角形是等腰三角形.
解答:解:如图,AD是△ABC的角平分线和中线,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴DE=DF.
∵AD是中线,
∴BD=CD.
∴Rt△BDE≌Rt△CDF.
∴∠B=∠C.
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
故选A.
点评:本题考查了等腰三角形的判定及三角形角平分线、中线和高的性质;通过利用角平分线的性质,构造全等直角三角形和等角对等边来求解是正确解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:013

若三角形中一角的平分线是它对边的中线 , 则这个三角形一定是______三角形.

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A.等腰     B.直角      C.等边    D.等腰直角

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

若三角形中一角的平分线是它对边的中线,则这个三角形一定是________三角形.


  1. A.
    等腰
  2. B.
    直角
  3. C.
    等边
  4. D.
    等腰直角

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若三角形中一角的平分线是它对边的中线,则这个三角形一定是(  )三角形.
A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角

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科目:初中数学 来源:专项题 题型:单选题

若三角形中一角的平分线是它对边的中线, 则这个三角形一定是什么三角形.
[     ]

A.等腰
B.直角
C.等边
D.等腰直角

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