Question

如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b-1）²=0．

（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1=

1

2

x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至点B’，此时在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B’处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数．
（3）

解答：解（1）∵|a+2|+（b-1）²=0，
∴a=-2，b=1，
∴AB=b-a=1-（-2）=3．
（2）2x-1=

1

2

x+2，
解得：x=2，

由题意得，点P只能在点B的左边，
①当点P在AB之间时，x+2+1-x=2-x，
解得：x=-1；
②当点P在A点左边时，-2-x+1-x=2-x，
解得：x=-3，
综上可得P所对应的数是-3或-1．
（3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，
此时OA=2+t，OB’=6-2t，
则可得方程2+t=6-2t，
解得t=

4

3

；
②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时，
此时OA=2+t，OB’=2t-6，
则可得方程2+t=2t-6，
解得t=8．
答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为

4

3

秒或8秒．

点评：本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，注意在求解未知数的时候，我们可以设出这个量，然后根据题目的等量关系列方程求解．