【题目】某商家销售一种成本为每件元的商品.据市场调查分析,如果按每件元销售,一周能售出件;若销售单价每涨元,每周销售量就减少件.设销售单价为元,一周的销售量为件.
求与之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
设一周的销售利润为元,求关于的函数表达式,并求出商家销售该商品的最大利润;
若该商家每周投入此商品的成本不超过元,问销售单价定位多少时,销售该商品一周的利润能达到元.
【答案】(1)y=880-8x(60≤x≤110);(2)W=-8x2+1280x-44000,最大利润为7200元;(3)销售单价定位90元时,销售该商品一周的利润能达到元.
【解析】
(1)根据销售量=400-8(销售单价-60)求得函数解析式即可;(2)根据题意写出w与x之间的函数关系式,把所得的函数关系式化为顶点式,结合二次函数的性质解答即可; (3)令y=6400,求出x的实际取值,结合此商品的成本不超过10000元即可得出答案.
(1)由题意得:
y=400-8(x-60)=880-8x(60≤x≤110);
(2)根据题意可得:W=(x-50)(880-8x),
=-8x2+1280x-44000,
=-8(x-80)2+7200,
∴当x=80时,可获得最大利润,最大利润为7200元;
(3)由题意得:-8(x-80)2+7200=6400,
解得:x1=70,x2=90,
当x=70时,成本=50×(880-8x)=16000>10000不符合要求,舍去.
当x=90时,成本=50×(880-8x)=8000<10000符合要求.
∴销售单价定位90元时,销售该商品一周的利润能达到元.
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【题目】如图,已知直线y=2x+b交x轴于点A(﹣2,0),交y轴于点B,直线y=2交AB于点C,交y轴于点D,P是直线y=2上一动点,设P(m,2).
(1)求直线AB的解析式和点B,点C的坐标;
(2)直接写出m为何值时,△ABP是等腰三角形;
(3)求△ABP的面积(用含m的代数式表示).
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E在对角线AC上,连接BE、DE,
(1)如图1,作EM⊥AB交AB于点M,当AE=时,求BE的长;
(2)如图2,作EG⊥BE交CD于点G,求证:BE=EG;
(3)如图3,作EF⊥BC交BC于点F,设BF=x,△BEF的面积为y.当x取何值时,y取得最大值,最大值是多少?当△BEF的面积取得最大值时,在直线EF取点P,连接BP、PC,使得∠BPC=45°,求EP的长度.
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【题目】如图,有一段防洪大堤,其横断面为梯形,,斜坡的坡度,斜坡的坡度,大堤顶宽为,为了增加抗洪能力,现将大堤加高,加高部分的横断面为梯形,,点、分别在,的延长线上,当新大堤顶宽为时,大堤加高________米.
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【题目】定义:如图①,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合).如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.
(1)直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标.
(2)如图②,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1, )是抛物线的勾股点,求抛物线的函数表达式.
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.
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【题目】中,,,.长为的线段在的边上沿方向以的速度向点运动(运动前点与点重合).过,分别作的垂线交直角边于,两点,线段运动的时间为.
若的面积为,写出与的函数关系式(写出自变量的取值范围);
线段运动过程中,四边形有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值;若不可能,说明理由;
为何值时,以,,为顶点的三角形与相似?
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【题目】赛龙舟是端午节的主要习俗,某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)起点A与终点B之间相距多远?
(2)哪支龙舟队先出发?哪支龙舟队先到达终点?
(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式;
(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米?
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【题目】“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片,受到了社会各界的高度赞扬缤纷意寓缤纷的青春,缤纷的风采,缤纷的个性,缤纷的创意,它充分展现了我校学子的青春与活力.初2020级“知义班”班委计划给全班学生购置演出服装以用于“缤纷节”晚会的舞台剧表演经与经销商沟通,男生的服装购置总价为1500元,女生的服装总价为2000元,由于女生的服装工艺较复杂,所以商家最后报出的服装单价女生比男生贵20元,其中“知义班”男女生人数相等.
(1)请问男女生的表演服装单价分别为多少元?
(2)在看到服装样品后,初2020级决定再买120套相同的服装,与商家沟通后女生服装的单价比之前降低了20%,男生服装的单价比之前降低了10%,如果年级购买这120套服装的费用不超过7300元,那么年级最多可购买多少套女生的服装?
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