Question

【题目】某商家销售一种成本为每件元的商品．据市场调查分析，如果按每件元销售，一周能售出件；若销售单价每涨元，每周销售量就减少件．设销售单价为元，一周的销售量为件．

求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

设一周的销售利润为元，求关于的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润；

若该商家每周投入此商品的成本不超过元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到元．

Answer 1

【答案】（1）y=880-8x（60≤x≤110）；（2）W=-8x2+1280x-44000，最大利润为7200元；（3）销售单价定位90元时，销售该商品一周的利润能达到元．

【解析】

（1）根据销售量=400-8（销售单价-60）求得函数解析式即可；（2）根据题意写出w与x之间的函数关系式，把所得的函数关系式化为顶点式，结合二次函数的性质解答即可； （3）令y=6400，求出x的实际取值，结合此商品的成本不超过10000元即可得出答案．

（1）由题意得：

y=400-8（x-60）=880-8x（60≤x≤110）；

（2）根据题意可得：W=（x-50）（880-8x），

=-8x2+1280x-44000，

=-8（x-80）2+7200，

∴当x=80时，可获得最大利润，最大利润为7200元；

（3）由题意得：-8（x-80）2+7200=6400，

解得：x1=70，x2=90，

当x=70时，成本=50×（880-8x）=16000＞10000不符合要求，舍去．

当x=90时，成本=50×（880-8x）=8000＜10000符合要求．

∴销售单价定位90元时，销售该商品一周的利润能达到元．