Question

小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是多少？

Answer 1

考点：整数问题的综合运用,数的十进制

专题：

分析：根据题意可设原来电话号码的六位数为

.

abcdef

，即可得经过两次升位后电话号码的八位数为

.

2a8bcdef

，然后记x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f，可得方程：81×a×10⁵+81x=208×10⁵+a×10⁶+x，根据a是整数，即可求得a的值，继而求得答案．

解答：解：设原来电话号码的六位数为

.

abcdef

，则经过两次升位后电话号码的八位数为

.

2a8bcdef

．
根据题意，有81×

.

abcdef

=

.

2a8bcdef

，
记x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f，
于是81×a×10⁵+81x=208×10⁵+a×10⁶+x，
解得x=1250×（208-71a）．
∵0≤x＜10⁵，
∴0≤1250×（208-71a）＜10⁵，
故

128

71

＜a≤

208

71

．
∵a为整数，
∴a=2．
∴x=1250×（208-71×2）=82500．
∴小明家原来的电话号码为282500．

点评：此题考查了整数的十进制的表示法的知识．此题难度较大，解题的关键是根据题意设原来电话号码的六位数为

.

abcdef

，得到经过两次升位后电话号码的八位数为

.

2a8bcdef

，然后记x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f求得方程．