Question

【题目】如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若要使点恰好在上，则的长为（）．

A. 4B. 5C. 6D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

先计算出OC=6，根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代换可得∠2=∠3，然后根据“AAS”判断△AOP≌△CDO，则AP=CO=6．

∵AC=9，AO=3，

∴OC=6，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠C=60°，

∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，

∴OD=OP,∠POD=60°，

∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°，

∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°，

∴∠2=∠3，

在△AOP和△CDO中

∵ ，

∴△AOP≌△CDO，

∴AP=CO=6

故选C