【题目】如图,在等边中,,点在上,且,点是上一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,若要使点恰好在上,则的长为().
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
先计算出OC=6,根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°,再根据旋转的性质得OD=OP,∠POD=60°,根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°,利用等量代换可得∠2=∠3,然后根据“AAS”判断△AOP≌△CDO,则AP=CO=6.
∵AC=9,AO=3,
∴OC=6,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠C=60°,
∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,
∴OD=OP,∠POD=60°,
∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°,
∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°,
∴∠2=∠3,
在△AOP和△CDO中
∵ ,
∴△AOP≌△CDO,
∴AP=CO=6
故选C
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点.若AE= ,∠EAF=135°,则以下结论正确的是( )
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE的面积为
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【题目】某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示.
根据图示填写下表:
平均数分 | 中位数分 | 众数分 | |
A校 | ______ | 85 | ______ |
B校 | 85 | ______ | 100 |
结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好;
计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.
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【题目】一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为元,按定价元出售,每月可销售万件.为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经市场调研,每降价元,月销售量可增加万件.
(1)求出月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系式(不必写的取值范围);
(2)求出月销售利润(万元)(利润售价-成本价)与销售单价(元)之间的函数关系式(不必写的取值范围);
(3)请你通过(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围,使月销售利润不低于万元.
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【题目】某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售,一天可售出件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低元,其销量可增加件.
求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
若商场经营该商品一天要获利润元,并让顾客得到实惠,则每件商品应降价多少元?
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【题目】我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质呢?请解答下列问题.
(1)完成下列填空:
已知 | 用“<”或“>”填空 |
5+2_____3+1 | |
﹣3﹣1_____﹣5﹣2 | |
1﹣2_____4+1 |
(2)一般地,如果那么a+c_____b+d(用“<”或“>”填空).请你说明上述性质的正确性.
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【题目】如图,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=_____.
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【题目】如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么?
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【题目】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机,已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你计算一下商场有哪几种进货方案?
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,应选择哪种方案?
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