Question

已知函数y=x²+bx+c过点A（2，2），B（5，2）．
（1）求b、c的值；
（2）求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标；
（3）求S_△ABC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意函数y=x²+bx+c过点A（2，2），B（5，2），把点代入解析式求得b，c的值．
（2）由（1）求得的解析式，令y=0，解方程求出函数的图象与x轴的交点C的坐标；
（3）已知点A、B、C的坐标，根据三角形面积公式求出S_△ABC的值．
解答：解：（1）把A（2，2），B（5，2）分别代入y=x²+bx+c，
可得，
解得；

（2）由b=-7，c=12，知y=x²-7x+12
令y=0，得x²-7x+12=0，
∴x=3或x=4，
∴C（3，0）或C（4，0）；

（3）∵A（2，2）B（5，2）
∴AB=|2-5|=3，且△ABC的AB边上的高h=2，
∴S_△ABC=AB•h=×3×2=3．
点评：此题考查了函数的基本性质及一元二次方程与函数的关系，运用待定系数法求出函数解析式，还考查了三角形的面积公式．