Question

7．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AE=BE．
求证：（1）∠DAB=∠EBC；
（2）AF=2CD．

Answer 1

分析 （1）首先求出∠DBF=∠EAF，再利用等量代换即可得到结论；
（2）首先证明△AEF≌△BEC，证明出AF=BC，进而得到结论．

解答 证明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠DFB=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DBF=∠EAF，
∵AB=AC，AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠DAB=∠EBC；

（2）由（1）知∠DBF=∠EAF，∠AEF=∠BEC=90°，
又由已知有AE=BE，
∴△AEF≌△BEC，
∴AF=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC于D，
∴BC=2CD，
∴AF=2CD．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明∠DBF=∠EAF，此题难度不大．