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【题目】在平面直角坐标系中,已知P,,R,)两点,且,若过点P轴的平行线,过点R轴的平行线,两平行线交于一点S,连接PR,则称PRS为点PRS坐标轴三角形”.若过点R轴的平行线,过点P轴的平行线,两平行线交于一点,连接PR,则称RP为点RP坐标轴三角形”.右图为点PRS坐标轴三角形的示意图.

1)已知点A04),点B30,ABC是点ABC坐标轴三角形,则点C的坐标为

2)已知点D21),点Ee4),若点DEF坐标轴三角形的面积为3,求e的值.

3)若的半径为,点M4),若在上存在一点N,使得点NMG坐标轴三角形为等腰三角形,求的取值范围.

【答案】1)(34);(2;(3m的取值范围是.

【解析】

1)根据点Cx轴、y轴的距离解答即可;

2)根据“坐标轴三角形”的定义求出线段DFEF,然后根据三角形的面积公式求解即可;

3)根据题意可得:符合题意的直线MN应为y=x+by=x+b.①当直线MNy=x+b时,结合图形可得直线MN平移至与⊙O相切,且切点在第四象限时,b取得最小值,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最小值,进而可得m的最大值;当直线MN平移至与⊙O 相切,且切点在第二象限时,b取得最大值,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最大值,进而可得m的最小值,可得m的取值范围;②当直线MNy=x+b时,同①的方法可得m的另一个取值范围,问题即得解决.

解:(1)根据题意作图如下:

由图可知:点Cx轴距离为4,到y轴距离为3,∴C34);

故答案为:(34);

2 ∵点D21),点Ee4),点DEF坐标轴三角形的面积为3

,∴,即=2,解得:e=4e=0

3)由点NM G坐标轴三角形为等腰三角形可得:直线MNy=x+by=x+b.

①当直线MNy=x+b时,由于点M的坐标为(m4),可得m=4b

由图可知:

当直线MN平移至与⊙O相切,且切点在第四象限时,b取得最小值.

此时直线MN记为M1 N1,其中N1为切点,T1为直线M1 N1y轴的交点.

∵△O N1T1为等腰直角三角形,ON=,∴

b的最小值为-3,∴m的最大值为m=4b=7

当直线MN平移至与⊙O 相切,且切点在第二象限时,b取得最大值.

此时直线MN记为M2 N2,其中N2为切点,T2为直线M2 N2y轴的交点.

∵△ON2T为等腰直角三角形,ON2=,∴

b的最大值为3,∴m的最小值为m=4b=1

m的取值范围是

②当直线MNy=x+b时,同理可得,m=b4

b=3时,m=1;当b=3时,m=7

m的取值范围是.

综上所述,m的取值范围是.

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下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了x的几组对应值:

x/cm

0.00

1.00

2.00

3.00

3.20

4.00

5.00

6.00

6.50

700

8.00

/cm

0.00

1.04

2.09

3.11

3.30

4.00

4.41

3.46

2.50

153

0.00

/cm

6.24

5.29

4.35

3.46

3.30

2.64

2.00

m

1.80

2.00

2.65

补充表格;(说明:补全表格时,相关数值保留两位小数)

2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,并画出函数的图象:

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