Question

如图，Rt△ABC中，两直角边AC=8cm，BC=15cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，求CD的长度．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先根据勾股定理求出AB长，然后再根据折叠可得AE=AC=8cm，CD=DE，进而得到BE=9cm，然后再设CD长为xcm，则DE长为xcm，BD长为（15-x）cm，在Rt△BDE中，由勾股定理得：（15-x）²=x²+9²，解方程可得x值，进而得到CD长．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=15cm，
由勾股定理可得：AB=

AC2+BC2

=17cm，
由直角边AC沿直线AD折叠后落在斜边AB上知：AE=AC=8cm，CD=DE．
∴BE=9cm，
设CD长为xcm，则DE长为xcm，BD长为（15-x）cm，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：（15-x）²=x²+9²，
解得：x=4.8 cm，
即CD的长度为4.8 cm．

点评：此题主要考查了图形的翻着变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．