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1.如图,在△ABC中,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度数.

分析 设∠A=∠ABD=x,由三角形外角的性质可知∠BDC=∠A+∠ABD=2x,再根据∠C=∠BDC=∠ABC可知∠C=∠BDC=∠ABC=2x,故∠DBC=x,再由三角形内角和定理即可得出结论.

解答 解:设∠A=x,
∵∠A=∠ABD,
∴∠A=∠ABD=x,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x.
∵C=∠BDC=∠ABC,
∴∠C=∠BDC=∠ABC=2x,
∴∠DBC=x.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,即x+2x+2x=180°,解得x=36°,
∴∠DBC=36°.

点评 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.

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