Question

25、已知二次函数y=x²-2x+3
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）求图象与x轴的交点坐标与y轴的交点坐标；
（3）当x为何值时，y随x的增加的增大？

Answer 1

分析：（1）由抛物线顶点式y=a（x-h）²+k知道顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，a＜0，抛物线开口向下；a＞0时抛物线开口向下，利用前面结论即可确定二次函数y=x²-2x+3的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）根据图象与y轴和x轴的相交的特点可求出坐标；
（3）根据二次函数的增减性，当a＞0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．

解答：解（1）∵a=1＞0，
∴图象开口向上，
∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2）；
（2）由图象与y轴相交则x=0，代入得：y=3，
∴与y轴交点坐标是（0，3）；
由图象与x轴相交则y=0，代入得：x²-2x+3=0，
∵b²-4ac＜0，
∴与x轴无交点；
（3）∵对称轴x=1，图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x增大而增大．

点评：此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求顶点坐标，对称轴，开口方向；还考查了根据对称轴了解二次函数的增减性及观察图象回答问题的能力．