Question

11．计算：$\frac{n+2+\sqrt{{n}^{2}-4}}{n+2-\sqrt{{n}^{2}-4}}$+$\frac{n+2-\sqrt{{n}^{2}-4}}{n+2+\sqrt{{n}^{2}-4}}$（n＞2）．

Answer 1

分析 根据因式分解法可以解答本题．

解答 解：∵（n＞2），
∴$\frac{n+2+\sqrt{{n}^{2}-4}}{n+2-\sqrt{{n}^{2}-4}}$+$\frac{n+2-\sqrt{{n}^{2}-4}}{n+2+\sqrt{{n}^{2}-4}}$
=$\frac{\sqrt{（n+2）^{2}}+\sqrt{（n+2）（n-2）}}{\sqrt{（n+2）^{2}}-\sqrt{（n+2）（n-2）}}$+$\frac{\sqrt{（n+2）^{2}}-\sqrt{（n+2）（n-2）}}{\sqrt{（n+2）^{2}}+\sqrt{（n+2）（n-2）}}$
=$\frac{\sqrt{n+2}（\sqrt{n+2}+\sqrt{n-2}）}{\sqrt{n+2}（\sqrt{n+2}-\sqrt{n-2}）}$+$\frac{\sqrt{n+2}（\sqrt{n+2}-\sqrt{n-2}）}{\sqrt{n+2}（\sqrt{n+2}+\sqrt{n-2}）}$
=$\frac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n-2}}{\sqrt{n+2}-\sqrt{n-2}}+\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n-2}}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n-2}}$
=$\frac{（\sqrt{n+2}+\sqrt{n-2}）^{2}+（\sqrt{n+2}-\sqrt{n-2}）^{2}}{（\sqrt{n+2}）^{2}-（\sqrt{n-2}）^{2}}$
=$\frac{n+2+n-2+n+2+n-2}{n+2-n+2}$
=n．

点评 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．