Question

已知2x－1＜4x＋13的解集是x＞－7，请验证这个解集是否正确．

Answer 1

答案：
解析：

解：将x＝－7代入2x－1＜4x＋13，得 　　左边＝－15，右边＝－15，说明x＞－7可能正确． 　　任取满足x＞－7的解x＝－1， 　　代入原不等式2x－1＜4x＋13，得 　　左边＝－3，右边＝9，左边＜右边， 　　所以x＝－1能使原不等式成立． 　　所以x＞－7是不等式2x－1＜4x＋13的解集． 　　分析：在学习解方程这部分知识时，方程的解是否正确，可以把未知数的解代入方程进行检验．而不等式往往有无数个解，能否进行检验呢？事实上，不等式的解集也是可以检验的，我们当然不可能将这些值一一代入原不等式检验，可以这样进行： 　　(1)不等式的解集为x＞a(或x＜a)，则令x＝a，把x＝a代入不等式左右两边，若两边相等，则求得的不等式的解集可能正确；若两边不相等，则一定错了． 　　(2)取符合x＞a(或x＜a)的一个特殊值m，分别代入不等式左右两边，若使原不等式成立，则m是不等式的解．因为m是在满足x＞a(或x＜a)的情况下任意取的，因此求得的不等式的解集x＞a(或x＜a)一定正确；若不能使原不等式成立，则一定是解错了．