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    【题目】在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用元购进医用口罩若干个，第二次又用元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的倍，购进的数量比第一次少个．

    （1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？

    （2）药店第一次购进口罩后，先以每个元的价格出售，卖出了个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个元继续销售卖出了个后，因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入元和剩余全部的口罩捐赠给了医院．求药店捐赠口罩至少有多少个？

    【答案】（1）第一次购进个，第二次购进个；（2）药庄捐赠口罩个；

    【解析】

    （1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，根据题意给出的等量关系即可求出答案．

    （2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：4a+4.5b=6400，所以，根据条件可求出b的最小值，从而可求出药店捐赠的口罩至少有多少个．

    解:设第一次购进口罩的数量为个，则第二次购进个

    根据题意得:

    得

    经检验是原方程的解并符合题意

    个

    答:第一次购进个，第二次购进个

    由知两次购进口罩个

    由题意得

    得

    设捐赠口罩个

    则

    随的增大而增大

    又为的倍数

    当时，取最小值

    答：药庄捐赠口罩个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（，0），过点P做轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

    （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

    （2）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）已知点F（0，），当点P在轴上运动时，试求为何值时，以D，M，Q，F为顶点的四边形是平行四边形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F（异于点B）．

    （1）求证：BD平分∠ABC；

    （2）若点E恰好是AO的中点，求弧BF的长；

    （3）若CF的长为1，求⊙O的半径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，ABC，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3…AnBnCn都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…Cn都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥AnBn∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥AnCn∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点Cn的纵坐标是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】《九章算术》中记载:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉.下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子.有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子.问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子?设上等稻子每捆能打x斗谷子,下等稻子每捆能打y斗谷子,根据题意,可列方程组为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在△ABC中，，，，点E为AB的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等边三角形ABC和正方形DEFG按如图所示摆放，其中 D，E两点分别在AB，BC上，且BD=DE．若AB=12，DE=4，则△EFC的面积为（ ）

    A.4B.8C.12D.16

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题提出）：有同样大小正方形256个，拼成如图1所示的的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过多少个小正方形？

    （问题探究）：我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况．（如图2）

    从图中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内．

    这就启发我们：为了求出直线最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点.然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数．

    再让我们来考虑正方形的情况（如图3）：

    为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线右上方至左下方穿过一个的正方形，我们从两个方向来分析直线穿过正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的两条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；这样直线最多可穿过的大正方形中的六条线段，从而直线上会产生6个交点，这6个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线最多能经过5个小正方形．

    （问题解决）：

    （1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图4所示的的一个大的正方形．如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过_________个小正方形．

    （2）有同样大小的小正方形256个，拼成的一个大的正方形.如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．

    （3）如果用一条直线穿过的大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．

    （问题拓展）：

    （4）如果用一条直线穿过的大长方形的话（如图5），最多可以穿过个___________小正方形．

    （5）如果用一条直线穿过的大长方形的话（如图6），最多可以穿过___________个小正方形．

    （6）如果用一条直线穿过的大长方形的话，最多可以穿过________个小正方形．

    （类比探究）：

    由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面，类比上面问题解决的方法解决如下问题：

    （7）如图7有同样大小的小正方体8个，拼成如图所示的的一个大的正方体.如果用一条直线穿过这个大正方体的话，最多可以穿过___________个小正方体．

    （8）如果用一条直线穿过的大正方体的话，最多可以穿过_________个小正方体．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

    （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

    （2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

    （3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

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