如图所示.在△ABC中.∠B=90°.AB=3.AC=5.线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E.则△ABE的周长为7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为7．

分析根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出△ABE的周长=AB+BC，代入求出即可．

解答解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，
∵线段AC的垂直平分线DE，
∴AE=EC，
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7，
故答案为：7．

点评本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．

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11．计算
（1）$（{-0.125}）×（{-\frac{4}{7}}）÷（{-\frac{1}{8}}）×7$
（2）$[{{{（{-3}）}^2}-{2^2}-{{（{-5}）}^2}}]×（{\frac{5}{6}÷\frac{4}{9}}）×{（{-2}）^4}$．

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12．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（-6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为（-8，-1）．

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9．

如图，等腰△ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，DE是腰AC的垂直平分线，DE分别与AC、AB交于点D、E，则△BEC的周长为7cm．

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16．请你仔细观察下面图形：
如图①所示，是一个底角为30°，腰长为1的等腰三角形，它的底边上的高为h₁；
如图②所示，是一个腰长为1的等腰直角三角形，它的底边上的高为h₂；
如图③所示，是一个腰长为1的等边三角形，它的高为h₃
（1）h₁=$\frac{1}{2}$；h₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；h₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（2）问：h₁，h₂，h₃能不能构成一个直角三角形的三条边？请你说明理由．

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6．如图1，A、B分别为x、y轴上的点，O为坐标原点，设OA=a，OB=b，AB=c，
（1）若正数a、b、c满足a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，且OP⊥AB于P，求OP的长；
（2）如图2，若P为线段AB的中点，试探究线段OP与AB间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若P是线段AB上一动点（不与A、B点重合），在射线OP上取一点E，使AE=a，此时∠AOE=∠AEO．在第一象限内，过E作AE的垂线，并截取ED=b，连AD、BD，BD交射线OP于F点．当P点运动时，$\frac{BF}{FD}$的值不变，请说明理由，并求这个不变的值．