Question

已知：一次函数y=（m-3）x+（2-m），
（1）函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
（2）函数图象与y轴的交点于x下方，求m的取值范围；
（3）函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围；
（4）当m=4时，求该直线与两坐标轴所围成的面积．

Answer 1

分析：根据一次函数图象的性质来求确定系数的符号．

解答：解：（1）∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴m-3＜0，
解得，m＜3；

（2）∵函数图象与y轴的交点于x下方，
∴2-m＜0，
解得，m＞2；

（3）∵函数图象经过二、三、四象限，
∴

m-3＜0 2-m＜0

，
解得，2＜m＜3；

（4）当m=4时，该函数解析式为y=x-2．
当x=0时，y=-2；当y=0时，x=2，
则该直线与两坐标轴所围成的面积是：

1

2

×|-2|×2=2．

点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．