如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧),已知点坐标为(6,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)联结 AB,过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切,先补全图形,再判断直线与⊙的位置关系并加以证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间.问:当点运动到什么位置时,的面积最大?求出的最大面积.
(1)解:∵抛物线的顶点为(4,1),
∴设抛物线解析式为.
∵抛物线经过点(6,0),∴.∴.
∴.
所以抛物线的解析式为
(2) 补全图形、判断直线BD与⊙相离.
证明:令=0,则,. ∴点坐标(2,0).
又∵抛物线交轴于点,∴A点坐标为(0,-3),∴.
设⊙与对称轴l相切于点F,则⊙的半径CF=2,
作⊥BD于点E,则∠BEC=∠AOB=90°.
∵,∴.
又∵,∴.
∴∽,∴.
∴,∴.
∴直线BD与⊙相离
(3) 解:如图,过点作平行于轴的直线交于点.
∵A(0,-3),(6,0).
∴直线解析式为.
设点坐标为(,),
则点的坐标为(,).
∴PQ=-()=.
∵,
∴当时,的面积最大为.
∵当时,=
∴点坐标为(3,).
综上:点的位置是(3,),的最大面积是
科目:初中数学 来源: 题型:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,BE=2,求∠F的度数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,已知⊙O的半径为R,C、D是直径AB的同侧圆周上的两点,弧AC的度数为100°弧BC=2弧BD,动点P在线段AB上,则PC+PD的最小值为 ( )(原创)
A.R B.R C.R D.R
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