Question

19．已知α为锐角，且$tanα=\frac{1}{2}$，则sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 根据锐角三角函数的定义，设∠A=α，放在直角三角形ACB中，设BC=x，AC=2x，由勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出即可．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{2}$=$\frac{BC}{AC}$，
∴设BC=x，则AC=2x，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
故sinα=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
故答案为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查了勾股定理，锐角三角函数等知识点，解此题的关键是把所求角放在直角三角形中，思路是根据锐角三角函数的定义和直角三角形的性质求出即可，题目较好，难度不大．