Question

2．如图，在一条笔直航道上依次有M、P、N三个港口．一艘快艇从M港出发，顺流航行到达N港，然后立即返回P港；一艘轮船在快艇出发的同时从N港出发，逆流航行到P港，然后立即返回N港．如图，折线ABCD和折线EFG分别表示快艇和轮船距P港的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数关系．根据图象，解答下列问题（船在静水中的速度，水流速度均保持不变，船掉头时间忽略不计）：
（1）M，P两港之间的距离是90千米；P，N两港之间的距离是60千米；
（2）分别求出快艇、轮船在静水中的速度以及水流速度；
（3）轮船和快艇在航行途中相遇几次？出发多长时间后相遇？

Answer 1

分析 （1）根据图中信息解答即可；
（2）根据题意得出快艇顺流速度、快艇逆流速度、进而得出快艇、轮船在静水中的速度以及水流速度即可；
（3）设它们出发x小时相遇，分两种情况进行解答即可．

解答 解：（1）根据图中信息可得：M，P两港之间的距离是90千米；P，N两港之间的距离是60千米，
故答案为：90；60； 
（2）快艇顺流速度：90÷1.5=60（千米/小时）；
快艇从P港到N港时间：60÷60=1（小时）；
快艇逆流速度：60÷（3.7-1-1.5）=50（千米/小时）；
∴水流速度：（60-50）÷2=5（千米/小时）；
快艇静水速度：60-5=55（千米/小时）；
轮船静水速度：60÷2+5=35（千米/小时）；
（3）轮船和快艇在在航线途中相遇2次； 
设它们出发x小时相遇；
由题意，它们第一次相遇是快艇从M港到N港，轮船从N港到P港途中，
60x+30x=90+60，解得x=$\frac{5}{3}$，
∴它们在出发$\frac{5}{3}$小时第一次相遇；
由题意，它们第二次相遇是快艇从N港到P港，轮船从P港到N港途中，
40（x-2）+50（x-2.5）=60，解得x=$\frac{53}{18}$；
∴它们在出发$\frac{53}{18}$小时第二次相遇．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．