Question

7．已知$y=\frac{{2\sqrt{2}}}{{\sqrt{-3x-1}}}$，若x是整数，则y的最大值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意可知，y要取得最大值，则$\sqrt{-3x-1}$最小，根据二次根式的性质可知-3x-1＞0，求得x的取值范围，选取x的值求得答案即可．

解答 解：y要取得最大值，则$\sqrt{-3x-1}$最小，
∵-3x-1＞0，
∴x＜-$\frac{1}{3}$，
∵x是整数，
∴x最大是-1，此时$\sqrt{-3x-1}$最小为2，
则y的最大值是$\frac{2\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．