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    19．【提出问题】
    如图①，已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m于D，CE⊥直线m于E，求证：DE=BD+CE．
    【思路分析】
    由已知得：∠BAD+∠CAE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，所以∠BAD=∠ACE．
    又因为AB=AC，∠BDA=∠AEC，所以△BDA≌△AEC（AAS），所以BD=AE，AD=CE．
    所以DE=AD+AE=BD+CE．
    【类比探究】
    （1）如图②将上述条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角，上述结论还成立吗？请说明理由．
    【拓展延伸】
    （2）如图③，D、E是直线m上的两栋点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．

    分析 （1）类比思路与分析的证明方法证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；
    （2）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．

    解答 解：（1）成立．
    理由：∵∠BDA=∠BAC=α，
    ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
    ∴∠CAE=∠ABD，
    ∵在△ADB和△CEA中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAE}\\{∠BDA=∠AEC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
    ∴△ADB≌△CEA（AAS），
    ∴AE=BD，AD=CE，
    ∴DE=AE+AD=BD+CE；

    （2）△DEF是等边三角形．
    由（1）知，△ADB≌△CEA，
    BD=AE，∠DBA=∠CAE，
    ∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
    ∴∠ABF=∠CAF=60°，
    ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
    ∴∠DBF=∠FAE，
    ∵BF=AF
    在△DBF和△EAF中
    $\left\{\begin{array}{l}{FB=FA}\\{∠FBD=∠FAE}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
    ∴△DBF≌△EAF（SAS），
    ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
    ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
    ∴△DEF为等边三角形．

    点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握判定三角形全等的方法“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”是解决问题的前提；也考查了等边三角形的判定与性质．

    练习册系列答案
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    （1）根据下列要求作图：先过点A在点A的左方作AB的垂线，并截取AC=AB，再过点C在点C的右方作AB的平行线，并截取CD=AB；
    （2）按照（1）中的作图，可得点C的位置用（3，5）表示，点D的位置用（6，8）表示；
    （3）若记向上的方向为北方，则有点A在点B的南偏西45°方向，且与点B相距3$\sqrt{2}$，请分别描述B，C，D三点相对应点A的位置关系．

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    4．把一元二次方程（x-3）2=5化为一般形式为x2-6x+4=0，二次项为x2，一次项系数为-6，常数项为4．

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    A．$\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$B．$\frac{3}{2}π$C．$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$D．$\frac{8}{3}π$

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    8．如图，△OCA≌△OBD，则这两个三角形中相等的边有AC=BD，OC=OB，OA=OD，相等的角有∠A=∠D，∠C=∠B，∠AOC=∠DOB．

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    9．计算
    （1）-20-（-18）+（-14）+13
    （2）$-1.25×0.4÷（-\frac{2}{5}）×（{-8}）$
    （3）$\frac{2}{5}-|{-1\frac{1}{2}}|-（+2\frac{1}{4}）-（-2.75）$
    （4）$-42×（{\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{7}}）$
    （5）-9$\frac{18}{19}$×5
    （6）$-{1^4}-[{-\frac{4}{5}+（{1-0.8×\frac{3}{4}}）÷（{7-{3^2}}）}]$．

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