Question

已知△ABC的一边为5，另外两边恰是方程x²-6x+m=0的两个根．
（1）求实数m的取值范围．
（2）当m取最大值时，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）设另两边为x₁，x₂，且x₁＞x₂．
∴由韦达定理，得
x₁+x₂=6，x₁•x₂，=m；
根据三边关系得：
x₁+x₂=6＞5①；
∴x₁-x₂=

(x1+x2)2-4x1x2

=

36-4m

＜5；
解得，m＞

11

2

；
又∵△=36-4m≥0，
解得，m≤9，
∴m的取值范围是：

11

2

＜m≤9；

（2）当m取最大值，即m=9时，由原方程得
x²-6x+9=0，即（x-3）²=0，
解得，x₁=x₂=3，
过点A作AD⊥BC于点D．
∴AD=

11

2

∴S_△ABC=

5 11

4

．