Question

【题目】新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．

	久保田收割机	春雨收割机
价格万元台	x	y
收割面积亩天	24	18

求两种收割机的价格；

如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？

在的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？

Answer 1

【答案】久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；

有以下4种购买方案：久保田收割机3台，春雨收割机5台；久保田收割机2台，春雨收割机6台；久保田收割机1台，春雨收割机7台；久保田收割机0台，春雨收割机8台；最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．

【解析】

此题可设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；

设购买久保田收割机m台由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m的不等式，通过解不等式求得整数m的值．

根据每天要求收割面积不低于150亩列出关于m的不等式，解答即可．

设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，

依题意得，

解得，

故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；

设购买久保田收割机m台，依题意得

解得，

故有以下4种购买方案：久保田收割机3台，春雨收割机5台；

久保田收割机2台，春雨收割机6台；

久保田收割机1台，春雨收割机7台；

久保田收割机0台，春雨收割机8台；

由题意可得，解得，

由得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．