Question

20．在一个不透明的空袋子里放有1个黄球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．
（1）将小球搅匀，并从袋中任意摸出一球后不放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意摸出一球，请用树状图或列表格的方法求出两次都摸到红球的概率；
（2）将小球搅匀，并从袋中任意摸出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为$\frac{4}{9}$；
（3）将小球搅匀，并从袋中任意摸出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意摸出一球．请用树状图或列表格的方法求出两次都摸到同一个红球的概率．

Answer 1

分析 （1）根据不放回先后摸两次画出树状图，由概率公式可得；
（2）将两个红球分别记为红₁、红₂，画树状图后依据概率公式求解可得；
（3）由（2）种树状图得出所有等可能结果，确定两次都摸到同一个红球的结果数，根据概率公式可得答案．

解答 解：（1）画树状图得：

由以上树状图知共有6种等可能的结果，其中两次都摸到红球的有2种情况，
∴P_{两次都摸到红球}=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

（2）画树状图如下：

∴P_{两次都摸到红球}=$\frac{4}{9}$．
故答案为：$\frac{4}{9}$；

（3）由（2）种树状图可知共有9中等可能结果，其中两次都摸到同一个红球的有2种情况，
∴P_{两次都摸到同一个球}=$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．