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6.如图,OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A.求证:
①∠E=∠F;
②AC=AD.

分析 ①根据已知条件OE=OF、OC=OD、∠DOE=∠DOE证△ODE≌△OCF即可得;
②OE=OF、OC=OD知EC=FD,由①知∠E=∠F,证△ACE≌△ADF可得.

解答 证明:①在△ODE和△OCF中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{OE=OF}\\{∠DOE=∠COF}\\{OD=OC}\end{array}\right.$,
∴△ODE≌△OCF(SAS),
∴∠E=∠F;
②∵OE=OF,OC=OD,
∴OE-OC=0F-0D,即EC=FD,
在△ACE和△ADF中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠EAC=∠FAD}\\{EC=FD}\end{array}\right.$,
∴△ACE≌△ADF(AAS),
∴AC=AD.

点评 本题考查了全等三角形的判定及全等三角形的性质的运用,通过三角形全等证明线段相等或角相等是关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

19.如图是一次函数y=px+q与y=mx+n的图象,动点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在这两个一次函数的图象上,下列说法中:
①q和n均为正数;
②方程px+q=mx+n的解是一个负数;
③当x1=x2=-2时,y1>y2
④当y1=y2=2时,x2-x1<3.
其中正确的说法的序号有①②③④.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.【问题提出】已知∠AOB=70°,∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠BOD=3∠BOC(∠BOC<45°),求∠BOC的度数.
【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决.
(1)当射线OC在∠AOB的内部时,①若射线OD在∠AOC内部,如图1,可求∠BOC的度数,解答过程如下:设∠BOC=α,∴∠BOD=3∠BOC=3α,∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α,∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=2α,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°,∴α=14°,∴∠BOC=14°
问:当射线OC在∠AOB的内部时,②若射线OD在∠AOB外部,如图2,请你求出∠BOC的度数;
【问题延伸】(2)当射线OC在∠AOB的外部时,请你画出图形,并求∠BOC的度数.
【问题解决】综上所述:∠BOC的度数分别是14°,30°,10°或42°.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.已知如图:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,BD平分∠ABC,AE、BD相交于O,OF⊥BD,OH⊥AB.
(1)求证:∠BOE=45°;
(2)求证:BF+AD=AB;
(3)求证:$\frac{CF+CD}{OH}$为定值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.如图①,已知点A(4,4),P为x轴正半轴上一点,AQ⊥AP交y轴于Q.
(1)判断AP与AQ的大小.
(2)当点P在x轴正半轴上运动,点Q在y轴正半轴上时,①OP+OQ与②|OP-OQ|中哪个为定值,并求其值.
(3)当点P在x轴正半轴上运动,点Q在y轴负半轴上时,如图②,(2)中的哪个为定值,并求其值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.如图,在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C,在直线AC上取一动点P,顺时针作∠PBQ=2∠ABC,另一边交AE于点Q.
(1)当点P在点A右侧时,求证:AQ+AP=2AC;
(2)当点P在点A左侧时,AQ、AP、AC三条线段的数量关系为AQ-AP=2AC.(不证明)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图所示,在△ABC中,BC的垂直平分线交AB于E,若△ABC的周长为10,BC=4,求三角形AEC的周长.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.解方程
(1)5x-2=7x+6
(2)4x+3(2x-5)=7-x.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于(  )
A.1mB.2mC.3mD.4m

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