Question

23、k取何值时，关于x的一元二次方程kx²-12x+9=0．
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？

Answer 1

分析：（1）当△=b²-4ac＞0方程有两个不相等的实数根，
（2）当△=b²-4ac=0，方程有两个相等的实数根，
（3）当△=b²-4ac＜0，方程没有实数根，分别求出k的取值范围．

解答：解：方程是一元二次方程，则k≠0
（1）若方程有两个不相等的实数根，则△=b²-4ac=144-36k＞0，
解得k＜4，且k≠0
（2）若方程有两个相等的实数根，则△=b²-4ac=144-36k=0，
解得k=4，
（3）若方程没有的实数根，则△=b²-4ac=144-36k＜0，
解得k＞4．

点评：本题主要考查根的判别式△=b²-4ac的情况，当△=b²-4ac＞0方程有两个不相等的实数根，当△=b²-4ac=0，方程有两个相等的实数根，当△=b²-4ac＜0，方程没有实数根．在本题中特别要注意的问题是二次项系数k≠0．