如图.已知:边长为1的正方形ABCD内接于⊙O.P为边CD的中点.直线AP交圆于E点． 1.求弦DE的长,2.若Q是线段BC上一动点.当CQ长为何值时.三角形ADP与以Q.C.P为顶点的三角形相似. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知：边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．

1.求弦DE的长；

2.若Q是线段BC上一动点，当CQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似。

1.如图（1）．连结AC，由∠1＝∠2，∠APC＝∠DPE

∴△ACP∽△DEP．

∴ ，

∵，

∴DE=＝

2.如图（2）．当时有得：，

与重合，得

如图（3），当时，有，

得

当或时，三角形与以点为顶点的三角形相似

解析:略

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（1）求弦DE的长．
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如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径画弧

，E是AB上的一动点，过

E作

的切线交BC于点F，切点为G，连GC，过G作GC的垂线交AD与N，交CD的延长线于M．
（1）求证：AE=EG，GF=FC；
（2）设AE=x，用含x的代数式表示FC的长；
（3）在图中，除GF以外，是否还存在与FC相等的线段，是哪些？试证明或说明理由；
（4）当△GDN是等腰三角形时，求AE的长．

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