【题目】某产品每件成本28元,在试销阶段产品的日销售量y(件)与每件产品的日销售价x(元)之间的关系如图中的折线所示.为维持市场物价平衡,最高售价不得高出83元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润w最大,每件产品的日销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
【答案】(1)y与x之间的函数关系式是:
y=;
(2)每件产品的日销售价应定为70元,此时每日销售利润是882元.
【解析】
试题分析:(1)根据函数图象可知该函数分为三段,然后分别设出相应的函数解析式,根据图象提供的信息求出相应的函数解析式即可解答本题;
(2)根据第(1)问中的函数解析式可以求出所对应的利润,然后求出各段的最大利润然后进行比较即可解答本题.
试题解析:(1)当30<x≤40时,设此段的函数解析式为:y=kx+b,
解得,k=﹣3,b=156
∴当30<x≤40时,函数的解析式为:y=﹣3x+156;
当40<x≤80时,设此段函数的解析式为:y=mx+n,
解得,m=,n=56,
∴当40<x≤80时,函数的解析式为:y=;
当80<x≤83时,y=16;
由上可得,y与x之间的函数关系式是:y=;
(2)当30<x≤40时,
w=(x﹣28)y
=(x﹣28)(﹣3x+156)
=﹣3x2+240x﹣4368
=﹣3(x﹣40)2+432
∴当x=40时取得最大值,最大值为w=432元;
当40<x≤80时,
w=(x﹣28)y
=(x﹣28)()
=
∴当x=70时,取得最大值,最大值为w=882元;
当80<x≤83时,w=(x﹣28)×16
∴当x=83时,取得最大值,最大值为w=880元;
由上可得,当x=70时,每日点的销售利润最大,最大为882元,
即要使每日的销售利润w最大,每件产品的日销售价应定为70元,此时每日销售利润是882元.
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【题目】(7分)某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);
(2)求小明原来的速度.
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【题目】 某次学生夏令营活动,有小学生、初中生、高中生和大学生参加,共200人,各类学生人数比例见扇形统计图.
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有______人.
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款.结果小学生每人捐款5元,初中生每人捐款10元,高中生每人捐款15元,大学生每人捐款20元,平均每人捐款多少元?
(3)在(2)的条件下,把每个学生的捐款数(以元为单位)一一记录下来,则在这组数据中,众数和中位数分别是多少?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),B两点,交y轴于点D.
(1)求点B、点D的坐标,
(2)判断△ACD的形状,并求出△ACD的面积.
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【题目】已知如图,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,M是AC的中点,点N在AB上(不同于A、B),将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM.
(1)画出△A1PM
(2)设AN=x,四边形NMCP的面积为y,直接写出y关于x的函数关系式,并求y的最大或最小值.
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【题目】全善学校为了提高学生综合能力,培养学生兴趣,决定开设以下精品校本课程:A. 创新与实践,B. 数学之美,C.英美文学鉴赏,D. 小小外交家,为了解学生最喜欢哪一项校本课程,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有______人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,有三男一女四名同学表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好选到一男一女两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
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【题目】在一个纸箱中,装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同,将球充分摇匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回箱中,不断重复这一过程,小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%,则这个纸箱中红色球的个数可能有( )
A. 30个 B. 80个 C. 90个 D. 120个
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【题目】如图,已知点A是反比例y=(x>0)的图象上的一个动点,连接OA,OB⊥OA,且OB=2OA,那么经过点B的反比例函数图象的表达式为_____.
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