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问题:在中,,∠A=100°,BD为∠B 的平分线,探究AD、BD、BC之间的数量关系.

请你完成下列探究过程:

(1)观察图形,猜想AD、BD、BC之间的数量关系为                         .

(2)在对(1)中的猜想进行证明时,当推出∠ABC=∠C=40°后,可进一步推出∠ABD=∠DBC=           度.

(3)为了使同学们顺利地解答本题(1)中的猜想,小强同学提供了一种探究的思路:在BC上截取BE=BD,连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路,画出图形,在此基础上对(1)中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.


解:(1)AD+BD=BC

(2)20

(3)画出图形

继续证明:在BC上截取BF=BA,连接DF,

∵∠ABD=∠DBC,BD=BD,∴△ABD≌△FBD

∴AD=DF,①

∵∠A=100°,∴∠DFB=∠A=100°,∴∠DFC=80°,

∵BE=BD,∠DBC=20°,

∴∠BED =∠BDE =80°,∠DFE =∠FED,

∴DF=DE,②

∵∠FED=80°,∠C=40°,∴∠EDC=40°,

∴∠EDC =∠C,∴DE =EC,③

∴AD =EC,∴AD+BD=BC.  

(其它方法对应给分).


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成绩等级

A

B

C

D

人数

60

 

10

 
为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况,随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析,并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整):

图1

                                                         

 


 图2                                  图3

                                             

请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题:

(1)本次抽查的学生有___________名,成绩为B类的学生人数为_________名,C类成绩所在扇形的圆心角度数为________;

(2)请补全条形统计图;

(3)根据抽样调查结果,请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数.

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