Question

如图，点A，B在直线MN上，AB=20厘米，⊙A，⊙B的半径均为2厘米．⊙B以每秒4厘米的速度自右向左运动，与此同时，⊙A的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=2+t（t≥0）．若点B出发t秒后两圆相切，则时间t的值是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系

专题：

分析：在移动的过程中有两次内切，两次外切，根据两圆的各种位置关系中圆心距和两圆的半径之间的关系列出有关时间t的方程求解即可．

解答：解：设点B运动到P点时两圆相切，
①两圆第一次外切时，AB=AP+BP，AP=2+t+2，BP=4t，有2+t+2+4t=20，得t=

16

5

，
②两圆第一次内切时，AB=AP+BP，AP=2+t-2，BP=4t，有2+t-2+4t=20，得t=4，
③两圆第二次内切时，AP+AB=BP，AP=2+t-2，BP=4t，有2+t-2+20=4t，得t=

20

3

④两圆第二次外切时，AP+AB=BP，AP=2+t+2，BP=4t，有2+t+2+20=4t，得t=8，
故答案为：或4或

20

3

或8．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是能够将移动的过程中两圆的位置关系全部考虑到，难度不大．