分析 (1)只要证明∠ABD=∠DCN,∠ADB=∠CDN=45°,即可解决问题.
(2)先证明△FDA≌FDN,得到AF=FN,再根据AB=CN,即可证明.
解答 证明:(1)∵CE⊥AB,
∴∠BEF=∠CDF=90°,
∵∠ABD+∠EFB=90°,∠DCF+∠DFC=90°,∠EFB=∠DFC,
∴∠ABD=∠DCN,
∵DB=DC,∠BDC=90°,BM=CM,
∴∠MDB=∠MDC=∠DBC=45°,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=45°,
∴∠ADB=∠CDN,
在△ADB和△NDC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CDN}\\{∠ABD=∠DCN}\\{BD=DC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△NCD.
(2)∵△ABD≌△NCD,
∴AD=DN,AB=CN,
在△FDA和△FDN中,
$\left\{\begin{array}{l}{DF=DF}\\{∠ADF=∠FDN}\\{DA=DN}\end{array}\right.$,
∴△FDA≌△FDN,
∴AF=FN,
∴CF=CN+FN=AB+AF.
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y1>y2>y3 | B. | y1>y3>y2 | C. | y2>y3>y1 | D. | y3>y1>y2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 60° | C. | 80° | D. | 100° |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$ | B. | ∠AED=∠B | C. | $\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$ | D. | ∠ADE=∠C |
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