如图.△ABC中.AB=AC.点D为BC上一点.BF=CD.BD=CE.若∠A=70°.求∠EDF的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，BF=CD，BD=CE，若∠A=70°，求∠EDF的度数．

分析由SAS可得△FBD≌△DCE，得出DF=ED，由角之间的转化，从而可求解∠EDF的大小．

解答解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△FBD与△DCE中$\left\{\begin{array}{l}{BF=CE}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△FBD≌△DCE．
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠B=180°-∠BDF-∠BFD=∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE，
∵AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠C=55°
∴∠EDF=∠B=55°．

点评本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．

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4．已知：|m|=3，|n|=4，若m＞n，则m-n的值为7或1．

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5．

如图，AD是△ABC的角平分线，E在CB的延长线上，且DE=CD，EF∥AC交AB的延长线于F，求证：AF+EF=AC．

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2．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a²±2ab+b²=（a±b）²，那么$\sqrt{{a}^{2}±2ab+{b}^{2}}$=|a±b|，那么如何将双重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$（a＞0，b＞0，a±2$\sqrt{b}$＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（$\sqrt{m}$）²+（$\sqrt{n}$）²=a即m+n=a，且使$\sqrt{m}$$•\sqrt{n}$=$\sqrt{b}$即m•n=b，那么$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$=|$\sqrt{m}$±$\sqrt{n}$|，双重二次根式得以化简；
例如化简：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$；
∵3=1+2且2=1×2，
∴3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{1}$）²+（$\sqrt{2}$）²+2$\sqrt{1}$×$\sqrt{2}$
∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；$\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；
（2）化简：①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$ ②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$
（3）计算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

9．

如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3=11：5：2，则∠α的度数为140°．