Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、 F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.过点有作AG∥DB交CB的延长线于点G.

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若∠G=90° ,求证:四边形DEBF是菱形.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据已知条件证明AE=CF，从而根据SAS可证明两三角形全等；

（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，

∵点E、F分别是AB、CD的中点，

∴AE=AB，CF=CD，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四边形AGBD是矩形，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中

∵E为AB的中点，

∴AE=BE=DE，

∵DF∥BE，DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴四边形DEBF是菱形．