Question

如图，在△ABC中，DEFG是正方形，D、E在BC边上，G、F分别在AB、AC边上，BC=a，边上的高为h，则正方形DEFG的边长为（　　）

• A、

  ah

  a+h

• B、

  h2

  a

• C、

  a2

  h

• D、

  ah2

  (a+h)2

Answer 1

分析：先设GF=x，由于四边形DEFG是正方形，那么GF∥BC，易证△AGF∽△ABC，利用相似三角形对应高的比等于相似比，即可求．

解答：解：如右图所示，AH是BC上的高，
设正方形DEFG的边长是x，
∵四边形DEFG是正方形，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴

GF

BC

=

AH-DG

AH

，
即

x

a

=

h-x

h

，
解得x=

ah

a+h

．
故选A．

点评：本题考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质，相似三角形对应高的比等于相似比．