分析 (1)把点A坐标代入反比例函数求出m的值,也就求出了反比例函数解析式,再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值,得到点B的坐标,然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式;
(2)找出直线在反比例函数图形的下方的自变量x的取值即可;
(3)根据轴对称的性质求得C的坐标,过B点作BD⊥AC于D,求得AC、BD的长,根据三角形面积公式求得即可.
解答 解:(1)∵点A(1,4)在反比例函数y2=$\frac{k}{x}$的图象上,
∴k=1×4=4,
∴反比例函数的表达式为y2=$\frac{4}{x}$,
∵点B(m,-2)也在反比例函数y2=$\frac{4}{x}$的图象上,
∴-2=$\frac{4}{m}$,解得m=-2
即B(-2,-2),
把点A(1,4),点B(-2,-2)代入一次函数y1=kx+b中,
得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{-2a+b=-2}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$,
∴一次函数的表达式为y1=2x+2;
故一次函数得到解析式为y1=2x+2,反比例函数解析式为y2=$\frac{4}{x}$;
(2)当0<x<1或x<-2时,y1<y2;
(3)如图,过B点作BD⊥AC于D,
∵点C与点A关于x轴对称,
∴C(1,-4),
∴AC=8,BD=3,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=12.
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,轴对称的性质以及三角形面积,此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式,然后再求一次函数解析式,难度中等.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
班级 | 参加人数 | 中位数 | 方差 | 平均数 |
甲 | 55 | 119 | 191 | 115 |
乙 | 55 | 121 | 110 | 115 |
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