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    如图所示，已知：中，．

    （1）尺规作图：作的平分线交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）在（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕 交于点，交于点，连接，再展回到原图形，得到四边形．
    ①试判断四边形AEDF的形状，并证明；
    ②若AC=8,CD=4，求四边形AEDF的周长和BD的长．

    （1）作图正确

    写出结论：射线就是所要求的角平分线
    （2）四边形是菱形．
    证明：如图，根据题意，可知是线段的垂直平分线
    则
    由（1）可知，是的平分线





    四边形是菱形．
    设，则
    在中，
    解得
     即四边形的周长是20
    由可知，四边形是菱形




    解得   即的长是．

    解析

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    （2）求出∠BAC的度数；
    （3）求出∠DAE的度数．

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