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    计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    1999×2000
    分析：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    1
    1999×2000
    =
    1
    1999
    -
    1
    2000
    ，据此作答．
    解答：解：原式=1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    1999
    -
    1
    2000
    =1-
    1
    2000
    =
    1999
    2000
    ．
    点评：此题考查有理数的混合运算的灵活应用，关键是认真观察题干，总结规律．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    （1）根据以上式子填空：
    ①
    1
    8×9
    =
     
    ；  ②
    1
    n×(n+1)
    =
     
    （n是正整数）
    （2）根据以上式子及你所发现的规律计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    …+
    1
    2007×2008
    +
    1
    2008×2009

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列二次根式的运算：
    1
    1+
    		2
    =-1+
    		2
    1
    		2
    +
    		3
    =-
    		2
    +
    		3
    1
    		3
    +
    		4
    =-
    		3
    +
    		4
    …
    1
    		2004
    +
    		2005
    =-
    		2004
    +
    		2005
    1
    		2005
    +
    		2006
    =-
    		2005
    +
    		2006

    请利用上面的规律计算：(
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		2004
    +
    		2005
    +
    1
    		2005
    +
    		2006
    )(1+
    		2006
    )    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：(2+
    		3
    )(2-
    		3
    )=1    ，2+
    		3
    与2-
    		3
    的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
    2+
    		3
    2-
    		3
    可以这样解：
    2+
    		3
    2-
    		3
    =
    (2+
    		3
    )(2+
    		3
    )
    (2-
    		3
    )(2-
    		3
    )
    =
    7+4
    		3
    1
    =7+4
    		3
    ，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
    解决问题：①4+
    		7
    的有理化因式是
    4-
    		7
    4-
    		7

    ②计算：
    1
    2+
    		3
    +
    		27
    -6
    1
    3

    ③计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…
    1
    		1999
    +
    		2000
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
    ①
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    ②
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    ③
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3

    （1）化简：
    1
    2
    		3
    +
    		11

    （2）计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4

    （3）计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		n-1
    +
    		n
    （n≥2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4

    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    n(n+1)
    ．

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