Question

两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x²-2rx+(R-d)²="0" 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.

 

Answer 1

【答案】

外切或内切

【解析】

试题分析：一元二次方程有相等的两实数根，即△=0，从而得出R、r与d的关系式，针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．

依题意，△=4r²-4（R-d）²=0，即r²-（R-d）²=0，

则（R+r-d）（r+d-R）=0，

即R+r-d=0或r+d-R=0，

所以R+r=d或d=R-r，所以两圆的位置关系是外切或内切．

考点：一元二次方程根的判别式，圆与圆的位置关系

点评：一元二次方程根的判别式是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度不大，需特别注意.